Kurzfassung
Die Entdeckung des Higgs-Bosons vervollständigte den Teilcheninhalt des Standardmodells (SM), machte jedoch zugleich deutlich, dass einige seiner offenen Probleme, wie etwa die Baryonasym metrie des Universums, weiterhin ungelöst sind und nach möglichen Erklärungen im Rahmen von Modellen jenseits des Standardmodells (BSM) gesucht werden muss, die den skalaren Sek-tor des SM erweitern. Insbesondere können erweiterte Higgs-Sektoren sowohl Observablen an Kollidern als auch die thermische Geschichte des frühen Universums verändern und damit die Möglichkeit eines starken elektroschwachen Phasenübergangs erster Ordnung sowie eines damit verbundenen stochastischen Gravitationswellensignals eröffnen. In dieser Dissertation werden diese Zusammenhänge untersucht, wobei das skalare Potential als gemeinsamer Ursprung von Higgs-Selbstwechselwirkungen, Di-Higgs-Produktion, der Dynamik des elektroschwachen Phasenübergangs und der Phänomenologie von Gravitationswellen im Mittelpunkt steht.
Die phänomenologische Hauptanalyse wird im allgemeinsten reellen Singulettmodell des Stan-dardmodells ohne auferlegte Z2-Symmetrie durchgeführt. Zunächst wird die Di-Higgs-Produktion am High-Luminosity Large Hadron Collider sowie an einem zukünftigen 1 TeV-ete-Kollider untersucht, mit besonderem Augenmerk auf die Sensitivität gegenüber trilinearen skalaren BSM-Kopplungen sowie auf die Bedeutung der vollständigen Produktionswirkungsquerschnitte im Vergleich zu vereinfachten resonanten Näherungen. Ein zentraler Teil der Dissertation ist höheren Ordnungen in den Korrekturen der trilinearen skalaren Kopplungen gewidmet. Für das reelle Singulettmodell ohne Z2-Symmetrie wird erstmals ein vollständig On-Shell-renormiertes Schema konstruiert, das von der Renormierungsskala unabhängige Vorhersagen für die schleifenko-rrigierten Kopplungen ermöglicht, die für die Di-Higgs-Produktion relevant sind. Die Ein-
Schleifen-Analyse zeigt, dass diese Strahlungskorrekturen groß sein können und die Higgs-Paarproduktionsraten in phänomenologisch relevanter Weise verändern, was verdeutlicht, dass höhere Ordnungen für eine realistische Interpretation von Higgs-Selbstwechselwirkungen in er-weiterten skalaren Sektoren unverzichtbar sind.
Die kosmologischen Implikationen des Modells werden anschließend mithilfe einer speziellen Im-plementierung in BSMPT untersucht. Durch die Analyse des effektiven Potentials bei endlicher Temperatur auf Ein-Schleifen-Niveau werden verschiedene thermische Entwicklungen untersucht und Szenarien mit einem starken elektroschwachen Phasenübergang erster Ordnung identi-fiziert. Für diese Szenarien werden die entsprechenden stochastischen Gravitationswellenspek-tren berechnet, wobei besonderes Augenmerk auf ihre Nachweisbarkeit mit LISA gelegt wird. Die Kombination dieser Resultate mit der Kollidersanalyse zeigt, dass Kollidersignaturen und Grav-itationswellensignale tatsächlich komplementäre Sonden erweiterter Higgs-Sektoren darstellen.
Abschließend erweitert die Dissertation die Untersuchung von Higgs-Selbstwechselwirkungen auf Zwei-Schleifen-Ordnung im CP-erhaltenden Zwei-Higgs-Dublett-Modell. Im Alignment-Limes wird eine konsistente On-Shell-Behandlung des Parameters entwickelt, der Abweichungen vom exakten Alignment kontrolliert, und die Zwei-Schleifen-Korrekturen der trilinearen Kopplun-gen werden sowohl mit diagrammatischen Methoden als auch mithilfe des effektiven Poten-tials berechnet. Insgesamt zeigt diese Dissertation, dass ein kohärentes Verständnis erweiterter Higgs-Sektoren die Kombination aus Kollierphänomenologie, höheren Quantenkorrekturen, der Dynamik von Phasenübergängen und Gravitationswellensignalen erfordert und dass ein solcher Ansatz wesentlich ist, um verlässliche Antworten auf offene Fragen der Teilchenphysik und Kos-mologie zu liefern.
The discovery of the Higgs boson completed the particle content of the Standard Model (SM). but it also reinforced the need to understand some of the caveats of the model, such as the baryon asymmetry of the universe and to look for possible solutions like Beyond Standard Model (BSM) models that modify the scalar sector of the SM. In particular, extended Higgs sectors can modify collider observables and the thermal history of the early Universe, thereby opening the possibility of a strong first-order electroweak phase transition and an associated stochastic gravitational-wave signal. This thesis investigates these connections by focusing on the scalar potential as the common origin of Higgs self-interactions, di-Higgs production, electroweak phase-transition dynamics, and gravitational-wave phenomenology. The main phenomenological analysis is performed in the most general real singlet extension of the Standard Model without an imposed Z2 symmetry. Firstly, di-Higgs production is studied at the High-Luminosity Large Hadron Collider and at a future 1 TeV ete collider, with particular emphasis on the sensitivity to BSM trilinear scalar couplings and on the importance of using the full production cross section rather than simplified resonant approximations. A central part of the thesis is devoted to higher-order corrections to trilinear scalar couplings. A fully on-shell renormalisation scheme is constructed for the non 22 symmetric real singlet model for the first time, allowing renormalisation-scale-independent predictions for the loop-corrected couplings relevant to di-Higgs production. The one-loop analysis shows that radiative corrections can be sizeable and can alter Higgs-pair production rates in a phenomenologically relevant way, demonstrating that higher-order effects are indispensable for a realistic interpretation of Higgs self-interactions in extended scalar sectors. The cosmological implications of the model are then investigated through a dedicated imple-mentation in BSMPT. By studying the one-loop finite-temperature effective potential, different thermal histories are studied, and scenarios featuring a strong first-order electroweak phase tran-sition are identified. For those scenarios the corresponding stochastic gravitational-wave spectra are evaluated, with particular attention to their observability at LISA. Combining these results with the collider analysis shows that collider signatures and gravitational-wave signals provide genuinely complementary probes of extended Higgs sectors. Finally, the thesis extends the study of Higgs self-interactions to two-loop order in the CP-conserving Two-Higgs-Doublet Model. In the alignment limit, a consistent on-shell treatment of the parameter controlling departures from exact alignment is developed, and the two-loop cor-rections to the trilinear couplings are computed using both diagrammatic and effective-potential methods. Overall, this thesis shows that a coherent understanding of extended Higgs sectors requires combining collider phenomenology, higher-order quantum corrections, phase-transition dynamics, and gravitational-wave signals, and that such an approach is essential for providing reliable answers to open questions in particle physics and cosmology.